Precisando datos de altitud

Perfil Maratón Alpino Madrileño
Perfil MAM (www.maratonalpino.com)

Ay lo que gusta regocijarse en el perfil del trayecto que se acaba de terminar, orgullosos de salvar un desnivel digno de una etapa de la Vuelta a España pero, ¿cómo se sabe el dato de la altura para cada posición?

Cálculo de la altura

Aplicación teorema de Tales
Triángulos semejantes (Wikipedia)

En la antigüedad se usaba el teorema de Tales que hace referencia a la proporcionalidad entre triángulos semejantes: A/B = D/C

De esta manera, conociendo la altura de un palo (A) y la longitud de su sombra (B) fue capaz, jugando con la sombra que producía la pirámide de Keops (C), de deducir su altura (D).

En tiempos más modernos, los dos métodos más extendidos son los siguientes:

Sistema de posicionamiento (como GPS)

Se necesitan los datos de 3 satélites para poder estimar la posición del receptor (y por tanto su altura respecto al centro de la Tierra), ya que es la intersección de la superficie de 3 esferas (cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de la esfera, con centro en el propio satélite y de radio la distancia total hasta el receptor) la que permite obtener un único punto (marcado como B en el dibujo).

Intersección de 3 esferas
Por Heriberto Arribas Abato [CC-BY-SA-3.0]
En teoría serían necesarios los datos de solamente 3 satélites para obtener la posición por trilateración, pero el 4º aporta los datos necesarios para eliminar problemas de sincronización entre las señales disponibles.

Sin embargo, se trata de un dato poco fiable no solamente por el error intrínseco del modelo de la Tierra como un elipsoide, sino también por el error de la ubicación de la posición introducido por el sistema de posicionamiento.

Altímetro barométrico

Es un instrumento que relaciona la presión con la altitud tomando el nivel del mar como referencia. Puede tener cierta imprecisión porque la presión del nivel del mar varía en función de la posición (normalmente hay que calibrarlos) y también debido a cambios atmosféricos (viento, humedad, temperatura, etc.), aunque los no muy básicos deberían ser capaces de contrarrestar dichas perturbaciones.

Manipulación de datos

Afortunadamente existen iniciativas para conocer con la mayor precisión posible la superficie terrestre, por lo que es conocida la altitud de prácticamente cada punto.

Por un lado está el modelo perfecto de esferoide (elipsoide de revolución, en concreto el WGS84 aunque Europa adopta el ETRS89 si bien son tratados como equivalentes pese a las diferencias a nivel geodésico) con las coordenadas geográficas (latitud y longitud, que es la información que proporciona el receptor GPS) y por otro una extensa base de datos con la localización y la altura de los puntos que componen la superficie terrestre pero, ¿cómo se relacionan?.

Para obtener un dato fiable de altura hay dos opciones: corregirla con el dato que se obtiene del modelo de geoide o acudir a una base de datos que proporcione la medida realizada sobre el propio punto de la superficie terrestre, típicamente a partir de un modelo en 3 dimensiones de la superficie terrestre.

El modelo geoide

El modelo gravitacional terrestre EGM 2008 es la superficie de referencia para la altitud por su nivel equipotencial del campo del campo gravitatorio terrestre.

Comparación de superficies
Fuente: www.unavco.org

En este caso, la altitud que proporciona el receptor GPS es la del elipsoide de referencia, usando las coordenadas geográficas podemos obtener el dato de altitud que proporcionan los diferentes modelos de geoide (EGM84, EGM96, y EGM2008) por lo que únicamente queda sumarlas para obtener la altitud topográfica.

Modelo digital de elevación

La misión topográfica Radar Shuttle (SRTM) tuvo como objetivo elaborar un modelo digital de la superficie terrestre a partir de la información recabada desde el espacio. Existen zonas que por su peculiar orografía no pudieron ser mapeadas, si bien se han llevado a cabo técnicas de interpolación de datos para mitigar este aspecto. La precisión de los datos que no corresponden a EEUU tienen una resolución de 90m. Para Europa están disponibles los datos recogidos por la alemana DLR que anuncia una resolución de 25m.

Modelo digital del terreno
Modelo digital del terreno (www.mendiak.net)

En el caso particular de España, en la web del Instituto Geográfico Nacional se puede acceder a diferentes modelos digitales de elevaciones llegado incluso a una resolución (paso de malla) de 5m como resultado del Plan Nacional de Ortofotografia Aérea. El formato en el que se proporciona la información es asc (texto plano), así que está listo para ser manipulado por cualquier software teniendo en cuenta que el sistema geodésico de referencia es ETRS89 y la proyección UTM en el huso correspondiente. La precisión de la altura respecto al nivel medio del mar varía entre 15 y 30 cm.

El programa pytrainer usa los datos SRTM para corregir datos de altitud:

Altimetría con datos SRTM
Altimetría con datos SRTM
Altimetría con datos del receptor GPS
Altimetría con datos del receptor GPS

 

 

 

 

 

 

 

Incluso con la corrección de altura se puede observar que la altimetría no es perfectamente homogénea y es necesario un procesado posterior para eliminar puntos claramente engañosos.

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